1. S. [Geofísica]
Una operación matemática con dos funciones, que es la representación más general del proceso de filtrado lineal (invariante). La convolución puede ser aplicada a dos funciones cualesquiera de tiempo o espacio (u otras variables) para arrojar una tercera función, la salida de la convolución. Si bien la definición matemática es simétrica con respecto a las dos funciones de entrada, es común en el procesamiento de las señales decir que una de las funciones es un filtro que actúa sobre la otra función. La respuesta de muchos sistemas físicos puede ser representada matemáticamente mediante una convolución. Por ejemplo, una convolución puede ser utilizada para modelar el filtrado de la energía sísmica por las diversas capas de rocas; la deconvolución se utiliza extensivamente en el procesamiento sísmico para contrarrestar ese filtrado.
La forma matemática de la convolución de dos funciones, un filtro f(t) y una serie de tiempo x(t), es
y(t) = ∫ f(t−τ)x(τ)dτ,
donde y(t) es el resultado de la convolución.
En el dominio de la frecuencia, la convolución es simplemente el producto de las transformadas de Fourier (FT) de las dos funciones:
Y(ω) = F(ω)*X(ω),
donde
X(ω) = FT de la serie de tiempo x(t)
F(ω) = FT del filtro f(t)
Y(ω) = FT del resultado y(t)
ω = frecuencia angular.
2. S. [Pruebas de pozos]
Operación matemática que utiliza mediciones de la tasa de flujo del interior del pozo para transformar las mediciones de presión del fondo del pozo distorsionadas por tasas variables en un período transitorio que se pueda interpretar. La convolución también puede utilizar tasas de superficie para transformar presiones del cabezal del pozo a una forma que se pueda interpretar. La convolución asume un modelo particular para la respuesta de presión transitoria, usualmente un flujo radial de comportamiento infinito. Esta operación es similar a la que se hace para representar el historial de flujo en el análisis riguroso de presión transitoria.
